165. Во сколько раз увеличится периметр квадрата и во сколько раз увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить в 3 раза?

Задание 165. Изменение периметра и площади квадрата

Пусть сторона исходного квадрата равна \( a \). Его периметр \( P_1 = 4a \), а площадь \( S_1 = a^2 \).

Если сторону квадрата увеличить в 3 раза, то новая сторона будет равна \( a' = 3a \).

Новый периметр квадрата будет \( P_2 = 4a' = 4 \cdot (3a) = 12a \).

Новая площадь квадрата будет \( S_2 = (a')^2 = (3a)^2 = 9a^2 \).

Изменение периметра:

Чтобы узнать, во сколько раз увеличился периметр, разделим новый периметр на старый:

\( \frac{P_2}{P_1} = \frac{12a}{4a} = 3 \).

Периметр увеличится в 3 раза.

Изменение площади:

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, разделим новую площадь на старую:

\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{9a^2}{a^2} = 9 \).

Площадь увеличится в 9 раз.

Ответ: Периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.