Для решения данного примера необходимо выполнить умножение смешанных чисел. Переведём смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним умножение.
$$1 \frac{1}{6} \times \frac{6}{7} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} \times \frac{6}{7} = \frac{7}{6} \times \frac{6}{7}$$
$$\frac{7}{6} \times \frac{6}{7} = \frac{7 \times 6}{6 \times 7} = \frac{1 \times 1}{1 \times 1} = 1$$
Ответ: $$1$$