Задача 21. Дано: AB = 5 см, AM² − MB² = 5. Найти: AM, BM.

Предполагая, что M лежит между A и B, имеем AM + MB = 5. Используем разность квадратов: \(AM^2 - MB^2 = (AM - MB)(AM + MB) = 5\).

Так как \(AM + MB = 5\), то \(5(AM - MB) = 5\), следовательно, \(AM - MB = 1\). Решаем систему: сумма длин 5 см, разность 1 см. Тогда \(AM = 3\) см, \(MB = 2\) см.

Ответ: AM = 3 см, BM = 2 см.