Вычислите: 6) \(1 \frac{1}{2} : (1 \frac{1}{4})^2 : 1 \frac{2}{3} : (1 \frac{1}{5})^2\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Теперь у нас есть: \(\frac{3}{2} : (\frac{5}{4})^2 : \frac{5}{3} : (\frac{6}{5})^2\). Возведем в квадрат: \(\frac{3}{2} : \frac{25}{16} : \frac{5}{3} : \frac{36}{25}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 25}{2 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 36} = \frac{3600}{9000}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 1800: \(\frac{3600}{9000} = \frac{2}{5}\). Ответ: \(\frac{2}{5}\).