7*. Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем девочек, отправился на экскурсию в музей. За время экскурсии каждый мальчик по одному разу дернул за косичку каждую девочку. Сколько мальчиков и девочек в классе, если всего было произведено 132 дергания за косички?

Пусть $$d$$ - количество девочек в классе, а $$b$$ - количество мальчиков. Всего в классе 23 ученика, значит, $$d + b = 23$$. Каждый мальчик дернул за косичку каждую девочку, поэтому всего было произведено $$b \times d = 132$$ дергания. Нам нужно найти $$d$$ и $$b$$. Из первого уравнения выразим $$d = 23 - b$$. Подставим это во второе уравнение: $$b \times (23 - b) = 132$$. Раскроем скобки: $$23b - b^2 = 132$$. Преобразуем уравнение: $$b^2 - 23b + 132 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-23)^2 - 4 \times 1 \times 132 = 529 - 528 = 1$$. Корни: $$b_1 = \frac{23 + \sqrt{1}}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ и $$b_2 = \frac{23 - \sqrt{1}}{2} = \frac{22}{2} = 11$$. Если $$b = 12$$, то $$d = 23 - 12 = 11$$. Но по условию мальчиков меньше, чем девочек, поэтому этот вариант не подходит. Если $$b = 11$$, то $$d = 23 - 11 = 12$$. В этом случае мальчиков меньше, чем девочек, и $$11 \times 12 = 132$$, что соответствует условию задачи. Ответ: 11 мальчиков и 12 девочек