4. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 8 см. Сторона квадрата равна $$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$ см.

2. Радиус основания равен $$r = \frac{a}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$ см. Высота цилиндра равна стороне квадрата $$h = a = 4\sqrt{2}$$ см.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра $$S = 2\pi rh = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 32\pi$$ см².

Ответ: $$32\pi$$ см²