1. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. * Диагональ квадрата связана со стороной квадрата ($$a$$) соотношением: $$d = a\sqrt{2}$$, где $$d$$ - диагональ квадрата. * Выразим сторону квадрата через диагональ: $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ см. * Сторона квадрата равна высоте цилиндра и диаметру основания. Следовательно, высота цилиндра $$h = 2\sqrt{2}$$ см, а радиус основания $$r = \frac{a}{2} = \sqrt{2}$$ см. * Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S = 2\pi rh = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 8\pi$$ см². Ответ: $$8\pi$$ см²