3. Диаметр шара равен д. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

1. Расстояние от центра шара до плоскости $$d = R \cdot cos(30°) = \frac{d}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{d\sqrt{3}}{4}$$, где R - радиус шара, d - диаметр шара.

2. Радиус линии пересечения сферы и плоскости (окружности) $$r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - (\frac{d\sqrt{3}}{4})^2} = \sqrt{\frac{d^2}{4} - \frac{3d^2}{16}} = \sqrt{\frac{4d^2 - 3d^2}{16}} = \sqrt{\frac{d^2}{16}} = \frac{d}{4}$$.

3. Длина линии пересечения (окружности) равна $$C = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{d}{4} = \frac{\pi d}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\pi d}{2}$$