Вариант №2. 5. Решите уравнения: а) √(3 + x) = √(9 − 2x); б) √(x² + 12x − 9) = 2√(3x); в) x − √(x + 2) = 4.

а) Для существования корней нужно \(-3\le x\le\frac92\). Возводим обе части в квадрат: \(x+3=9-2x\), откуда \(x=2\). Проверка: обе части равны \(\sqrt5\).

б) Из \(\sqrt{3x}\) следует \(x\ge0\). Возводим в квадрат: \(x^2+12x-9=12x\), то есть \(x^2=9\). Из корней \(x=\pm3\) условию подходит только \(x=3\). Проверка: обе части равны 6.

в) Область определения: \(x\ge-2\). Переносим корень: \(\sqrt{x+2}=x-4\), поэтому необходимо \(x\ge4\). Возводим в квадрат: \(x+2=(x-4)^2\), откуда \(x^2-9x+14=0\), то есть \(x=2\) или \(x=7\). Условию \(x\ge4\) удовлетворяет \(x=7\); проверка: \(7-3=4\).

Ответ: а) 2; б) 3; в) 7.