Вариант №1. 4. Упростите выражение: а) ⁵√((a²·³√(a⁹))/32); б) ³√(⁵√(243a¹⁵)/a⁶).

а) \(\sqrt[3]{a^9}=a^3\), поэтому \(\sqrt[5]{\frac{a^2\cdot\sqrt[3]{a^9}}{32}}=\sqrt[5]{\frac{a^5}{2^5}}=\frac{a}{2}\).

б) \(\sqrt[5]{243a^{15}}=3a^3\), так как \(243=3^5\). Следовательно, \(\sqrt[3]{\frac{\sqrt[5]{243a^{15}}}{a^6}}=\sqrt[3]{\frac{3}{a^3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{a}\), при \(a\ne0\).

Ответ: а) \(a/2\); б) \(\sqrt[3]{3}/a\), при \(a\ne0\).