Вариант №1. 5. Решите уравнения: а) √(3x − 4) = √(x + 2); б) √(x² + 9x − 4) = 3√x; в) 2x − √(x − 1) = 3.

а) Область допустимых значений: \(x\ge\frac43\). Возводим обе части в квадрат: \(3x-4=x+2\), откуда \(x=3\). Проверка: обе части равны \(\sqrt5\).

б) Из-за \(\sqrt{x}\) необходимо \(x\ge0\). Возводим в квадрат: \(x^2+9x-4=9x\), то есть \(x^2-4=0\). Получаем \(x=\pm2\); условию области допустимых значений соответствует только \(x=2\). Проверка: обе части равны \(3\sqrt2\).

в) Область допустимых значений: \(x\ge1\). Переносим корень: \(\sqrt{x-1}=2x-3\), поэтому дополнительно \(x\ge\frac32\). Возводим в квадрат: \(x-1=(2x-3)^2\), откуда \(4x^2-13x+10=0\), \(x=2\) или \(x=\frac54\). Дополнительному условию соответствует только \(x=2\); проверка даёт \(4-1=3\).

Ответ: а) 3; б) 2; в) 2.