13. Тип 15 № 339365 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA =\frac{2\sqrt{10}}{3}. Найдите АВ.

Ответ: 14

Разбираемся:

1. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: \[tg A = \frac{BC}{AC}\] Из этого следует, что \[BC = AC \cdot tg A\]
2. Подставим известные значения: \[BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}\]
3. Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\] \[AB = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28\]

Ответ: 28