9. Тип 15 № 324708 i Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треуголь- ника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, BH - высота, проведенная к гипотенузе AC. AH = 6, AC = 24.

2) Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, т.к. BH - высота. Угол A общий для треугольников ABH и ABC, следовательно треугольники ABH и ABC подобны.

3) Запишем отношение сторон в подобных треугольниках:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\Rightarrow AB^2 = AC \cdot AH $$

4) Выразим AB:

$$ AB = \sqrt{AC \cdot AH} $$

5) Подставим значения:

$$ AB = \sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144} = 12 $$

Ответ: 12