7. Тип 15 № 322819 i Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Ответ: 33.23

Разбираемся:

1. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125\]
2. Площадь треугольника можно найти как половину произведения катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 2100\]
3. Высоту h, проведенную к гипотенузе, можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] откуда \[h = \frac{2S}{c}\]
4. Подставим значения: \[h = \frac{2 \cdot 2100}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6\]

Ответ: 33.6