sin x = -1

Решение:

Тригонометрическое уравнение вида \( \sin x = a \), где \( |a| \le 1 \).

Следовательно, \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \).