3. Решите уравнение: 7x² - 48х + √x - 2 = √x-2-36

Решим уравнение:

$$7x^2 - 48x + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 2} - 36$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$7x^2 - 48x + \sqrt{x - 2} - \sqrt{x - 2} + 36 = 0$$

Упростим:

$$7x^2 - 48x + 36 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-48)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 36 = 2304 - 1008 = 1296$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-48) + \sqrt{1296}}{2 \cdot 7} = \frac{48 + 36}{14} = \frac{84}{14} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-48) - \sqrt{1296}}{2 \cdot 7} = \frac{48 - 36}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$$

Проверим корни на принадлежность области определения:

$$x - 2 \geq 0$$

$$x \geq 2$$

$$x_1 = 6 \geq 2$$, подходит.

$$x_2 = \frac{6}{7} < 2$$, не подходит.

Ответ: $$6$$