1. Решите уравнение х³ + 7х2 – х - 7 = 0.

Решим уравнение:

$$x^3 + 7x^2 - x - 7 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(x^3 + 7x^2) - (x + 7) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^2(x + 7) - 1(x + 7) = 0$$

Вынесем общий множитель (x + 7):

$$(x + 7)(x^2 - 1) = 0$$

Разложим разность квадратов:

$$(x + 7)(x - 1)(x + 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x + 7 = 0$$ или $$x - 1 = 0$$ или $$x + 1 = 0$$

Решим каждое уравнение:

$$x = -7$$ или $$x = 1$$ или $$x = -1$$

Ответ: $$-7, -1, 1$$