Решите уравнение (x - 2)(x² + 8x + 16) = -9(x + 4).

Здравствуйте, ученики! Давайте решим данное уравнение вместе. **Уравнение:** \[(x - 2)(x^2 + 8x + 16) = -9(x + 4)\] **Шаг 1: Заметим, что (x^2 + 8x + 16) является полным квадратом.** \[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\] **Шаг 2: Перепишем уравнение, используя это наблюдение.** \[(x - 2)(x + 4)^2 = -9(x + 4)\] **Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения.** \[(x - 2)(x + 4)^2 + 9(x + 4) = 0\] **Шаг 4: Вынесем общий множитель ( (x + 4) ) за скобки.** \[(x + 4)[(x - 2)(x + 4) + 9] = 0\] **Шаг 5: Раскроем скобки внутри квадратных скобок.** \[(x + 4)(x^2 + 4x - 2x - 8 + 9) = 0\]\[(x + 4)(x^2 + 2x + 1) = 0\] **Шаг 6: Заметим, что (x^2 + 2x + 1) тоже является полным квадратом.** \[x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\] **Шаг 7: Перепишем уравнение снова.** \[(x + 4)(x + 1)^2 = 0\] **Шаг 8: Найдем корни уравнения. Это значения (x), при которых каждый из множителей равен нулю.** Первый множитель: \[x + 4 = 0 \Rightarrow x_1 = -4\] Второй множитель: \[(x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1\] Итак, у нас есть два корня: (x_1 = -4) и (x_2 = -1). **Ответ:** \[x_1 = -4, \quad x_2 = -1\] Таким образом, корни уравнения равны -4 и -1. \(x_1 = -4\) \(x_2 = -1\) Поскольку нам требуется ввести только необходимое количество различных корней, и у нас их два, третье поле ввода оставляем пустым. **Ответ: x₁ = -4, x₂ = -1**