2. Решите систему уравнений { 2x² - 3x = y, 2x - 3 = y

Выразим из обоих уравнений y:

2x² - 3x = y

2x - 3 = y

Так как левые части обоих уравнений равны y, приравняем их:

2x² - 3x = 2x - 3

Перенесем все в одну сторону:

2x² - 3x - 2x + 3 = 0

2x² - 5x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

ax² + bx + c = 0

В нашем случае: a = 2, b = -5, c = 3

Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Так как D > 0, у нас два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вычислим корни:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из x, используя одно из уравнений системы, например, 2x - 3 = y

Для x₁ = 3/2:

y₁ = 2 * (3/2) - 3 = 3 - 3 = 0

Для x₂ = 1:

y₂ = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1

Итак, решения системы уравнений:

(3/2, 0)

(1, -1)

Ответ: (3/2; 0), (1; -1)