10. Решите уравнение (x² - 36)2 + (x2 – 2x - 24)2 = 0

Решим уравнение: $$(x^2 - 36)^2 + (x^2 - 2x - 24)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, если каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, уравнение распадается на два уравнения:

$$x^2 - 36 = 0$$

$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 36$$

$$x = \pm 6$$

Решим второе уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Общий корень для обоих уравнений: $$x = 6$$

Проверим:

Для $$x = 6$$:

$$((6)^2 - 36)^2 + ((6)^2 - 2 \cdot 6 - 24)^2 = 0$$

$$(36 - 36)^2 + (36 - 12 - 24)^2 = 0$$

$$0^2 + 0^2 = 0$$

$$0 = 0$$

Ответ: $$x = 6$$