20. Решите уравнение (x² - 1)² + (x² + 4x - 5)2 = 0.

Решим уравнение: $$(x^2-1)^2 + (x^2 + 4x - 5)^2 = 0$$.

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, мы должны решить систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ x^2 + 4x - 5 = 0 \end{cases}$$

Решим первое уравнение: $$x^2 - 1 = 0$$.

Это разность квадратов, поэтому $$x^2 = 1$$, откуда $$x = \pm 1$$.

Решим второе уравнение: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$.

Используем теорему Виета. Сумма корней равна -4, произведение корней равно -5. Подходящие корни: x = 1 и x = -5.

Проверим:

• При $$x = 1: 1^2 + 4 \cdot 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0$$.
• При $$x = -5: (-5)^2 + 4 \cdot (-5) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0$$.

Таким образом, корни второго уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -5$$.

Теперь найдем общие корни для обоих уравнений. Единственный корень, который удовлетворяет обоим уравнениям, это $$x = 1$$.

Ответ: 1