7. Решите уравнение (x-3)² - 2 = (x-2)² - 2x. 8 2

Уравнение: $$\frac{(x-3)^2}{8} - 2 = \frac{(x-2)^2}{2} - 2x$$ Умножим обе части уравнения на 8: $$(x-3)^2 - 16 = 4(x-2)^2 - 16x$$ $$x^2 - 6x + 9 - 16 = 4(x^2 - 4x + 4) - 16x$$ $$x^2 - 6x - 7 = 4x^2 - 16x + 16 - 16x$$ $$x^2 - 6x - 7 = 4x^2 - 32x + 16$$ $$0 = 3x^2 - 26x + 23$$ $$D = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 23 = 676 - 276 = 400$$ $$x_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{26 + 20}{6} = \frac{46}{6} = \frac{23}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{26 - 20}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ Ответ: $$x_1 = \frac{23}{3}, x_2 = 1$$