7. Решите уравнение (x² - 49)2 + (x² - 12x + 35)² = 0

Решим уравнение: $$(x^2 - 49)^2 + (x^2 - 12x + 35)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, если каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, уравнение распадается на два уравнения:

$$x^2 - 49 = 0$$

$$x^2 - 12x + 35 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 49$$

$$x = \pm 7$$

Решим второе уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Общий корень для обоих уравнений: $$x = 7$$

Проверим:

Для $$x = 7$$:

$$((7)^2 - 49)^2 + ((7)^2 - 12 \cdot 7 + 35)^2 = 0$$

$$(49 - 49)^2 + (49 - 84 + 35)^2 = 0$$

$$0^2 + 0^2 = 0$$

$$0 = 0$$

Ответ: $$x = 7$$