1. Решите уравнение: 6х2 – 53x + √2-x = √2-x-40

Решим уравнение: $$6x^2 - 53x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} - 40$$.

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$6x^2 - 53x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x} + 40 = 0$$

2. Упростим уравнение:

$$6x^2 - 53x + 40 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-53)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 40 = 2809 - 960 = 1849$$

4. Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-53) + \sqrt{1849}}{2 \cdot 6} = \frac{53 + 43}{12} = \frac{96}{12} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-53) - \sqrt{1849}}{2 \cdot 6} = \frac{53 - 43}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

5. Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение.

Для $$x_1 = 8$$:

$$6 \cdot 8^2 - 53 \cdot 8 + \sqrt{2-8} = \sqrt{2-8} - 40$$

$$6 \cdot 64 - 424 + \sqrt{-6} = \sqrt{-6} - 40$$

$$384 - 424 + \sqrt{-6} = \sqrt{-6} - 40$$

$$-40 + \sqrt{-6} = \sqrt{-6} - 40$$

Корень не подходит, так как под знаком корня отрицательное число.

Для $$x_2 = \frac{5}{6}$$:

$$6 \cdot (\frac{5}{6})^2 - 53 \cdot \frac{5}{6} + \sqrt{2-\frac{5}{6}} = \sqrt{2-\frac{5}{6}} - 40$$

$$6 \cdot \frac{25}{36} - \frac{265}{6} + \sqrt{\frac{12}{6}-\frac{5}{6}} = \sqrt{\frac{12}{6}-\frac{5}{6}} - 40$$

$$\frac{25}{6} - \frac{265}{6} + \sqrt{\frac{7}{6}} = \sqrt{\frac{7}{6}} - 40$$

$$\frac{-240}{6} + \sqrt{\frac{7}{6}} = \sqrt{\frac{7}{6}} - 40$$

$$-40 + \sqrt{\frac{7}{6}} = \sqrt{\frac{7}{6}} - 40$$

Корень подходит.

Ответ: $$x = \frac{5}{6}$$