2. Решите уравнение: 5х2 - 32х + √4-x = √4-x-12

Решим уравнение: $$5x^2 - 32x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} - 12$$

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$5x^2 - 32x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} + 12 = 0$$

2. Упростим уравнение:

$$5x^2 - 32x + 12 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-32)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 1024 - 240 = 784$$

4. Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-32) + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{32 + 28}{10} = \frac{60}{10} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-32) - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{32 - 28}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

5. Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение.

Для $$x_1 = 6$$:

$$5 \cdot 6^2 - 32 \cdot 6 + \sqrt{4-6} = \sqrt{4-6} - 12$$

$$5 \cdot 36 - 192 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} - 12$$

$$180 - 192 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} - 12$$

$$-12 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} - 12$$

Корень не подходит, так как под знаком корня отрицательное число.

Для $$x_2 = \frac{2}{5}$$:

$$5 \cdot (\frac{2}{5})^2 - 32 \cdot \frac{2}{5} + \sqrt{4-\frac{2}{5}} = \sqrt{4-\frac{2}{5}} - 12$$

$$5 \cdot \frac{4}{25} - \frac{64}{5} + \sqrt{\frac{20}{5}-\frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}-\frac{2}{5}} - 12$$

$$\frac{4}{5} - \frac{64}{5} + \sqrt{\frac{18}{5}} = \sqrt{\frac{18}{5}} - 12$$

$$\frac{-60}{5} + \sqrt{\frac{18}{5}} = \sqrt{\frac{18}{5}} - 12$$

$$-12 + \sqrt{\frac{18}{5}} = \sqrt{\frac{18}{5}} - 12$$

Корень подходит.

Ответ: $$x = \frac{2}{5}$$