1. Решите уравнение (x² - 49)² + (x² + 4x-21)² = 0

Решаем уравнение:

$$ (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0 $$

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый из квадратов должен быть равен нулю:

$$ x^2 - 49 = 0 $$

$$ x^2 + 4x - 21 = 0 $$

Решаем первое уравнение:

$$ x^2 = 49 $$

$$ x = \pm 7 $$

Решаем второе уравнение:

$$ x^2 + 4x - 21 = 0 $$

По теореме Виета:

$$ x_1 + x_2 = -4 $$

$$ x_1 \cdot x_2 = -21 $$

$$ x_1 = -7, x_2 = 3 $$

Общие корни для обоих уравнений:

$$ x = -7 $$

Ответ: -7