6. Решите уравнение. cos(π(4x-7) / 6) = sqrt(3) / 2. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Решим уравнение: $$\cos(\frac{\pi(4x-7)}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Аргумент косинуса, дающий значение $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен $$\pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$, где k - целое число. Рассмотрим два случая: 1) $$\frac{\pi(4x-7)}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$. Тогда $$\frac{4x-7}{6} = \frac{1}{6} + 2k$$, $$4x - 7 = 1 + 12k$$, $$4x = 8 + 12k$$, $$x = 2 + 3k$$. 2) $$\frac{\pi(4x-7)}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$$. Тогда $$\frac{4x-7}{6} = -\frac{1}{6} + 2k$$, $$4x - 7 = -1 + 12k$$, $$4x = 6 + 12k$$, $$x = \frac{3}{2} + 3k$$. Найдем наименьший положительный корень. Для первого случая, если k = -1, x = 2 - 3 = -1 (отрицательный). Если k = 0, x = 2 (положительный). Для второго случая, если k = -1, x = 3/2 - 3 = -3/2 (отрицательный). Если k = 0, x = 3/2 = 1.5 (положительный). Наименьший положительный корень: 1.5. Ответ: 1.5.