10. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P = σST^4, где σ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/18 * 10^21 кв. м, а излучаемая ею мощность Р равна 4,104·10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Question

Вопрос:

10. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P = σST^4, где σ = 5,7·10^-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/18 * 10^21 кв. м, а излучаемая ею мощность Р равна 4,104·10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ:

Accepted Answer

Используем формулу $$P = \sigma S T^4$$. Нам нужно найти T. Выразим T: $$T^4 = \frac{P}{\sigma S}$$. Тогда $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$. Подставим значения: $$T = \sqrt[4]{\frac{4.104 * 10^{27}}{5.7 * 10^{-8} * \frac{1}{18} * 10^{21}}} = \sqrt[4]{\frac{4.104 * 10^{27} * 18}{5.7 * 10^{13}}} = \sqrt[4]{\frac{4.104 * 18}{5.7} * 10^{14}} = \sqrt[4]{12.96 * 10^{14}} = \sqrt[4]{1296 * 10^{12}} = 6 * 10^3 = 6000$$. Ответ: 6000.

Ответ:

Похожие