11. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля в км/ч.

Пусть S - весь путь, v - скорость первого автомобиля. Время первого автомобиля: $$t_1 = \frac{S}{v}$$. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину со скоростью v + 21. Время второго автомобиля: $$t_2 = \frac{S/2}{44} + \frac{S/2}{v+21}$$. Так как они прибыли одновременно, то $$t_1 = t_2$$. $$\frac{S}{v} = \frac{S/2}{44} + \frac{S/2}{v+21}$$. Разделим обе части на S: $$\frac{1}{v} = \frac{1}{88} + \frac{1}{2(v+21)}$$. Умножим обе части на 88v(v+21): $$88(v+21) = v(v+21) + 44v$$. $$88v + 1848 = v^2 + 21v + 44v$$. $$v^2 - 23v - 1848 = 0$$. Решим квадратное уравнение. $$D = (-23)^2 - 4*1*(-1848) = 529 + 7392 = 7921$$. $$v = \frac{23 + \sqrt{7921}}{2} = \frac{23 + 89}{2} = \frac{112}{2} = 56$$. Ответ: 56.