655. Решить неравенство: 1) 2 x > 0; 3 3) 3x² - 3 <x² - x;

Решение:

655. 1) 2 * (x - 1/3)² > 0

• Так как квадрат любого числа неотрицателен, (x - 1/3)² ≥ 0.
• Неравенство выполняется при x ≠ 1/3.
• Решением неравенства является x ∈ (-∞, 1/3) ∪ (1/3, +∞).

655. 3) 3x² - 3 < x² - x

• Приведем к стандартному виду: 2x² + x - 3 < 0
• Найдем корни квадратного уравнения 2x² + x - 3 = 0.
• D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25
• Корни: x₁ = (-1 + √25) / 4 = 1, x₂ = (-1 - √25) / 4 = -1.5
• Решением неравенства 2x² + x - 3 < 0 является интервал -1.5 < x < 1.

Ответ: 1) x ∈ (-∞, 1/3) ∪ (1/3, +∞); 3) -1.5 < x < 1