14.

Решение:

Дано: Равнобедренный треугольник \( ∆MNP \). \( MN = NP \). \( MP = ? \). \( ∠M = ∠P = 90° \).

Если \( ∠M = 90° \) и \( ∠P = 90° \), то сумма двух углов уже равна 180°. Это невозможно для треугольника. Вероятно, на чертеже угол \( ∠N = 90° \), а \( MN = NP \) — катеты равнобедренного прямоугольного треугольника.

Если \( ∠N = 90° \) и \( MN = NP \), то \( ∆MNP \) — равнобедренный прямоугольный треугольник.

В этом случае \( ∆M = ∆P = (180° - 90°) / 2 = 45° \).

Условие задачи содержит противоречие. Если принять, что \( ∠N = 90° \) и \( MN = NP = 36 \) см, тогда по теореме Пифагора \( MP^2 = MN^2 + NP^2 = 36^2 + 36^2 = 2 \cdot 36^2 \). \( MP = √(2 \cdot 36^2) = 36√2 \) см.