12. В окружности с центром в точке О проведены два диаметра АВ и CD. Докажите, что хорды АС и BD равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( ∆AOC \) и \( ∆BOD \).

1. \( OA = OB \) (радиусы окружности).

2. \( OC = OD \) (радиусы окружности).

3. \( ∠AOC = ∠BOD \) (вертикальные углы).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( ∆AOC = ∆BOD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( AC = BD \).

Следовательно, хорды \( AC \) и \( BD \) равны.

Доказано.