1. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

Решение:

1. Пусть искомое число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Число можно записать как \( 10x + y \).
2. По условию, сумма цифр равна 14: \( x + y = 14 \).
3. Если цифры переставить, получится число \( 10y + x \). По условию, это число на 18 меньше первоначального: \( 10x + y - (10y + x) = 18 \).
4. Упростим второе уравнение: \( 10x + y - 10y - x = 18 \) \( 9x - 9y = 18 \) \( x - y = 2 \).
5. Теперь у нас есть система уравнений:
   \( x + y = 14 \)
   \( x - y = 2 \>
6. Сложим уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \) \( 2x = 16 \) \( x = 8 \).
7. Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение: \( 8 + y = 14 \) \( y = 14 - 8 \) \( y = 6 \).
8. Искомое число — 86.

Ответ: 86.