4)

Решение:

Дан треугольник, в котором одна сторона является биссектрисой угла при вершине. Угол при вершине равен \( 70^{\circ} \), а другой острый угол равен \( \alpha \). Биссектриса делит угол при вершине на два угла по \( 35^{\circ} \). Один из треугольников, образованных биссектрисой, прямоугольный. Сумма углов в нём: \( 90^{\circ} + 35^{\circ} + \alpha = 180^{\circ} \). Отсюда \( \alpha = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ} \).

Ответ: \( \alpha = 55^{\circ} \).