15)

Решение:

Дан треугольник. Две стороны равны, значит, он равнобедренный. Угол при вершине равен \( 100^{\circ} \). Углы при основании равны \( \frac{180^{\circ} - 100^{\circ}}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \). На рисунке проведена высота, которая в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой. Следовательно, угол при основании делится пополам. \( \alpha = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \).

Ответ: \( \alpha = 20^{\circ} \).