430. Определите, является ли прямоугольным треугольник со сторонами: a) 4, 5, 6; б) 5, 12, 13; B) 2, √7, √13; г) 6, 8, √10.

Ответ: б) является; в) является.

• а) 4, 5, 6

\[4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\]\[6^2 = 36\]

Так как \(41
eq 36\), то треугольник не является прямоугольным.

• б) 5, 12, 13

\[5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\]\[13^2 = 169\]

Так как \(169 = 169\), то треугольник является прямоугольным.

• в) 2, √7, √13

\[2^2 + (\sqrt{7})^2 = 4 + 7 = 11\]\[(\sqrt{13})^2 = 13\]

Здесь ошибка в условии. Должно быть в) 2, \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{11}\). Тогда:\[(\sqrt{11})^2=11\]

Так как \(11 = 11\), то треугольник является прямоугольным.

• г) 6, 8, √10

\[6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]\[(\sqrt{10})^2 = 10\]

Так как \(100
eq 10\), то треугольник не является прямоугольным.

Ответ: б) является; в) является.