Контрольные задания > 431. Стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см. Какой угол образует с наименьшей стороной биссектриса наибольшего угла?
Вопрос:

431. Стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см. Какой угол образует с наименьшей стороной биссектриса наибольшего угла?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 90°

Краткое пояснение: Докажем, что треугольник прямоугольный, и биссектриса прямого угла образует угол 45° с каждой из сторон, а затем найдем угол между биссектрисой и наименьшей стороной.

Решение:

  • Проверим, является ли треугольник прямоугольным. По теореме Пифагора:
\[12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\] \[20^2 = 400\]

Так как 12² + 16² = 20², треугольник прямоугольный.

  • Наибольший угол в прямоугольном треугольнике - прямой (90°). Биссектриса делит его пополам, то есть образует угол 45° с каждым из катетов.
  • Наименьшая сторона - 12 см. Угол между биссектрисой и наименьшей стороной (катетом) равен 45°.
  • Угол, который биссектриса наибольшего угла образует с наименьшей стороной, составляет 90°.

Ответ: 90°

Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие