427. В прямоугольнике найдите: а) диагональ, если стороны равны 10 см и 24 см; б) периметр, если диагональ равна 10 см, а одна из сторон — 6 см.

Ответ: а) 26 см; б) 32 см

Решение:

а) Пусть дан прямоугольник со сторонами a = 10 см и b = 24 см. Нужно найти диагональ d.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (которым является половина прямоугольника, разделенная диагональю):

\[d^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем значения:

\[d^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\]

Извлекаем квадратный корень:

\[d = \sqrt{676} = 26 \text{ см}\]

б) Пусть в прямоугольнике диагональ d = 10 см, и одна из сторон a = 6 см. Нужно найти периметр P.

Сначала найдем вторую сторону b с помощью теоремы Пифагора:

\[a^2 + b^2 = d^2\]

Подставляем значения:

\[6^2 + b^2 = 10^2\] \[36 + b^2 = 100\] \[b^2 = 100 - 36 = 64\]

Извлекаем квадратный корень:

\[b = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Теперь найдем периметр прямоугольника:

\[P = 2(a + b)\]

Подставляем значения:

\[P = 2(6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}\]

Ответ: а) 26 см; б) 28 см