429. В квадрате найдите: а) диагональ, если сторона равна а; б) сторону, если диагональ равна д.

Ответ: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)

Решение:

а) Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В квадрате все стороны равны, поэтому катеты каждого из этих треугольников равны стороне квадрата, то есть \( a \). Если диагональ обозначить как \( d \), то:

\[d^2 = a^2 + a^2\]\[d^2 = 2a^2\]\[d = \sqrt{2a^2}\]\[d = a\sqrt{2}\]

б) Чтобы найти сторону квадрата по известной диагонали \( d \), можно использовать ту же теорему Пифагора, но выразить сторону \( a \) через диагональ:

\[d^2 = a^2 + a^2\]\[d^2 = 2a^2\]\[a^2 = \frac{d^2}{2}\]\[a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\]\[a = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

Ответ: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)