433. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а боко- вая сторона — 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.

Ответ: Медиана треугольника, проведённая к основанию, равна 5 см.

Решение:

Пусть периметр равнобедренного треугольника равен \( P \), боковая сторона равна \( b \), основание равно \( a \), а медиана, проведённая к основанию, равна \( m \).

Известно, что \( P = 36 \) см и \( b = 13 \) см.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

\[P = 2b + a\]

Подставим известные значения и найдём основание \( a \):

\[36 = 2 \cdot 13 + a\]\[36 = 26 + a\]\[a = 36 - 26\]\[a = 10 \text{ см}\]

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Поэтому она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный медианой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

\[b^2 = m^2 + (\frac{a}{2})^2\]\[13^2 = m^2 + (\frac{10}{2})^2\]\[169 = m^2 + 5^2\]\[169 = m^2 + 25\]\[m^2 = 169 - 25\]\[m^2 = 144\]\[m = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

Медиана треугольника, проведённая к основанию, равна 12 см.

Ответ: Медиана треугольника, проведённая к основанию, равна 12 см.