Контрольные задания > 434. Диагонали параллелограмма равны 16 см и 30 см, а сторона — 17 см. Докажите, что данный параллелограмм является ромбом.
Вопрос:

434. Диагонали параллелограмма равны 16 см и 30 см, а сторона — 17 см. Докажите, что данный параллелограмм является ромбом.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказано, что параллелограмм является ромбом.

Краткое пояснение: Для доказательства используем свойство ромба, что диагонали перпендикулярны и делятся пополам, а также теорему Пифагора.

Решение:

  • Пусть диагонали параллелограмма равны d1 и d2, сторона равна a.
  • d1 = 16 см, d2 = 30 см, a = 17 см.
  • В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Проверим, выполняется ли это условие для данного параллелограмма.
  • Половины диагоналей равны d1/2 = 8 см и d2/2 = 15 см.
  • Если диагонали перпендикулярны, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной, должно выполняться:
\[a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2\] \[17^2 = 8^2 + 15^2\] \[289 = 64 + 225\] \[289 = 289\]
  • Условие выполняется. Следовательно, диагонали параллелограмма перпендикулярны, и он является ромбом.

Ответ: Доказано, что параллелограмм является ромбом.

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие