21. Найдите значение выражения 2⁻⁹ ⋅ (2⁷)²

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим второе слагаемое, используя свойство степени степени: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$. Тогда: $$(2^{7})^{2} = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$$
2. Теперь у нас есть выражение: $$2^{-9} \cdot 2^{14}$$
3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$. Тогда: $$2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^{5}$$
4. Вычислим значение: $$2^5 = 32$$

Ответ: 32