7. Найдите значение выражения \(\sqrt{3} - \sqrt{12} \sin^2 \frac{5\pi}{12}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение:
   \[\sqrt{3} - \sqrt{12} \sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3}(1 - 2 \sin^2 \frac{5\pi}{12})\]
2. Шаг 2: Используем формулу двойного угла:
   \[\sqrt{3} (1 - 2 \sin^2 \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cos(\frac{5\pi}{6})\]
3. Шаг 3: Вычисляем косинус:
   \[\sqrt{3} \cos(\frac{5\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5