4. Найдите значение выражения \(\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7} \cdot a^{-4}}\) при \(a = 81\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение:
   \[\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7} \cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4} - 4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7-16}{4}}} = \frac{a^{-2}}{a^{-\frac{9}{4}}} = a^{-2 - (-\frac{9}{4})} = a^{-2 + \frac{9}{4}} = a^{\frac{-8+9}{4}} = a^{\frac{1}{4}}\]
2. Шаг 2: Подставляем \(a = 81\):
   \[81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3\]

Ответ: 3