12. Найдите значение выражения: \(4\sqrt{2}\cos^2 \frac{15\pi}{8} - 2\sqrt{2}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение:
   \[4\sqrt{2}\cos^2 \frac{15\pi}{8} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{1 + \cos(\frac{15\pi}{4})}{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(1 + \cos(\frac{15\pi}{4})) - 2\sqrt{2}\]
2. Шаг 2: Упрощаем, вычисляем косинус:
   \[2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\cos(\frac{15\pi}{4}) - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\cos(\frac{15\pi}{4}) = 2\sqrt{2}\cos(4\pi - \frac{\pi}{4}) = 2\sqrt{2}\cos(-\frac{\pi}{4}) = 2\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\]

Ответ: 2