10. Найдите значение выражения \(\sqrt{50} \cos^2 \frac{9\pi}{8} - \sqrt{50} \sin^2 \frac{9\pi}{8}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение:
   \[\sqrt{50} \cos^2 \frac{9\pi}{8} - \sqrt{50} \sin^2 \frac{9\pi}{8} = \sqrt{50} (\cos^2 \frac{9\pi}{8} - \sin^2 \frac{9\pi}{8})\]
2. Шаг 2: Используем формулу двойного угла:
   \[\sqrt{50} (\cos^2 \frac{9\pi}{8} - \sin^2 \frac{9\pi}{8}) = \sqrt{50} \cos(2 \cdot \frac{9\pi}{8}) = \sqrt{50} \cos(\frac{9\pi}{4})\]
3. Шаг 3: Вычисляем косинус:
   \[\sqrt{50} \cos(\frac{9\pi}{4}) = \sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{25 \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5\]

Ответ: 5