2. Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершается 60 колебаний. Амплитуда равна 8 см.

Дано:

• $$N = 60$$
• $$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ c}$$
• $$A = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$$

Решение:

• Общий вид уравнения гармонических колебаний: $$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$, где $$A$$ - амплитуда, $$\omega$$ - угловая частота, $$t$$ - время, $$\varphi_0$$ - начальная фаза.
• Частота равна: $$
  u = \frac{N}{t} = \frac{60}{60 \text{ c}} = 1 \text{ Гц}$$.
• Угловая частота связана с частотой соотношением: $$\omega = 2 \pi
  u$$.
• $$\omega = 2 \pi \cdot 1 \text{ Гц} = 2\pi \text{ рад/с}$$.
• Примем $$\varphi_0 = 0$$.
• Уравнение гармонических колебаний: $$x(t) = 0,08 \cos(2\pi t)$$.

Ответ: $$x(t) = 0,08 \cos(2\pi t)$$.