1. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда 80 см.

Дано:

• $$
  u = 0,5 \text{ Гц}$$
• $$A = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$$

Решение:

• Общий вид уравнения гармонических колебаний: $$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$, где $$A$$ - амплитуда, $$\omega$$ - угловая частота, $$t$$ - время, $$\varphi_0$$ - начальная фаза.
• Угловая частота связана с частотой соотношением: $$\omega = 2 \pi
  u$$.
• $$\omega = 2 \pi \cdot 0,5 \text{ Гц} = \pi \text{ рад/с}$$.
• Примем $$\varphi_0 = 0$$.
• Уравнение гармонических колебаний: $$x(t) = 0,8 \cos(\pi t)$$.

Ответ: $$x(t) = 0,8 \cos(\pi t)$$.