3. Дано уравнение колебательного движения х = 0,4cos5nt. Определите амплитуду, период колебания и смещение при t = 0,1 c.

Дано:

• $$x = 0,4 \cos(5\pi t)$$
• $$t = 0,1 \text{ c}$$

Найти: A, T, x

Решение:

• Общий вид уравнения гармонических колебаний: $$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$, где $$A$$ - амплитуда, $$\omega$$ - угловая частота, $$t$$ - время, $$\varphi_0$$ - начальная фаза.
• Сравнивая с уравнением из условия, получаем: $$A = 0,4$$.
• $$\omega = 5\pi$$.
• Период колебаний равен: $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = 0,4$$.
• Смещение при t = 0,1 c: $$x(0,1) = 0,4 \cos(5\pi \cdot 0,1) = 0,4 \cos(0,5\pi) = 0$$.

Ответ: $$A = 0,4$$, $$T = 0,4 \text{ c}$$, $$x = 0$$.