4. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 Гц. Вычислите смещение колеблющейся точки через 0,4 с.

Дано:

• $$A = 12 \text{ см}$$
• $$
  u = 50 \text{ Гц}$$
• $$t = 0,4 \text{ c}$$

Найти: x

Решение:

• Уравнение гармонических колебаний в общем виде: $$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$.
• Угловая частота равна: $$\omega = 2\pi
  u = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$$.
• Примем $$x(0) = A$$, тогда $$\varphi_0 = 0$$.
• Смещение через 0,4 с: $$x(0,4) = 12 \cos(100\pi \cdot 0,4) = 12 \cos(40\pi) = 12 \text{ см}$$.

Ответ: $$x = 12 \text{ см}$$.